【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ = ，

當(dāng)2x+ ，即 時(shí)，f（x）max=2


（2）解：
（3）解：由 ，得 ，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[ ]，k∈Z；

，

由 ，得 ，

∴ ，

∴﹣1≤f（x）≤2．

則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]


【解析】f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1=cos2x+ （1）當(dāng)2x+ ，即 時(shí)，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為，丙、丁選做第22題的概率均為．

(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；

(Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的部分圖象如圖所示，求：
（1）f（x）的表達(dá)式．
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當(dāng)向量a+b與a-b的模相等時(shí),求α的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)，則角B= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護(hù)費(fèi)用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13.1萬元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得∥平面，并加以證明．

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