【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)( )的最小正周期是π,若其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
C.關(guān)于直線 對(duì)稱
D.關(guān)于直線 對(duì)稱
【答案】C
【解析】解:由題意可得 =π,解得ω=2,故函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 y=sin[2(x﹣ )+φ]=sin(2x﹣ +φ]是奇函數(shù),故φ=﹣ ,
故 函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ ),故當(dāng) 時(shí),函數(shù)f(x)=sin =1,故函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ ) 關(guān)于直線 對(duì)稱,
故選C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的奇偶性和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦函數(shù)為奇函數(shù);圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品,經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得知,該金匠平均每加5 個(gè)飾品中有4個(gè)成品和1個(gè)廢品,每個(gè)成品可獲利3萬(wàn)元,每個(gè)廢品損失1萬(wàn)元,假設(shè)該金匠加工每件飾品互不影響,以頻率估計(jì)概率.
(1)若金金匠加工4個(gè)飾品,求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率;
(2)若該金匠加工了 3個(gè)飾品,求他所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.
(兩小問的計(jì)算結(jié)果都用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙丙丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為 , 有以下結(jié)論:
①當(dāng)x>1時(shí),甲在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁在最后面;
④丙不可能在最前面,也不可能最最后面;
⑤如果它們已知運(yùn)動(dòng)下去,最終在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)證明: ,直線都不是曲線的切線;
(2)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中,第22題和第23題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試,其中甲、乙選做第22題的概率均為,丙、丁選做第22題的概率均為.
(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下,恰有兩名考生選做同一道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為X,求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式f(x)<0的解集為( )
A.(﹣3,0)∪(3,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
D.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 的部分圖象如圖所示,求:
(1)f(x)的表達(dá)式.
(2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中項(xiàng),則角B= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a等于 .
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