【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c=3,且△ABC的面積為 ,求a2+b2的值.
【答案】
(1)解:∵ a=2csinA,由正弦定理可得: sinA=2sinCsinA,sinA≠0,可得sinC= ,
∵△ABC是銳角三角形,∴C=
(2)解:由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,∴a2+b2﹣ ab=9,
又 = absin ,解得ab=6.
∴a2+b2=6 +9
【解析】(1)由 a=2csinA,由正弦定理可得: sinA=2sinCsinA,sinA≠0,可得sinC= ,根據(jù)△ABC是銳角三角形,可得C.(2)由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,可得a2+b2﹣ ab=9,又 = absin ,解得ab即可得出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an+bn} 的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求最大整數(shù)值;
②證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 與 的夾角為120°,且| |=4,| |=2,
(1)求 ;
(2)求|3 +5 |;
(3)若向量 +k 與5 +2 垂直,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,n∈N* , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) ,函數(shù) .
(1)若 ,求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)當(dāng)a>2時,求函數(shù) 在 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為 且函數(shù) 的圖像如圖所示,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
B.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
C.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
D.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對于任意n∈N* , 當(dāng)t∈[﹣1,1]時,不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
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