【題目】設(shè)函數(shù)
(1)若 ,求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 時, 恒成立,求 的范圍
【答案】
(1)若
在 上遞減, 在 上遞增
(2) 因?yàn)?
(i)當(dāng) 即 時,
在 上是增函數(shù),
在 上也是增函數(shù)
此時 恒成立
(ii)當(dāng) ,即 時,
令 得 ,
易得 在 上遞減,在 上遞增
在 上,
在 上, 也是減函數(shù)
在 上,
這與已知相悖
綜上所述: 的取值集合是
【解析】導(dǎo)數(shù)做為一種工具,出現(xiàn)在函數(shù)中,主要處理一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的問題,以及函數(shù)的最值和極值問題的運(yùn)用。對于不等式的恒成立問題,通常要構(gòu)造函數(shù),分離參數(shù)的思想來求解函數(shù)的最值來得到。屬于難度試題
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),求:
(Ⅰ)BC邊上高線AH所在直線的方程;
(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)B且橫、縱截距互為相反數(shù),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,n∈N* , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) ,函數(shù) .
(1)若 ,求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)當(dāng)a>2時,求函數(shù) 在 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以 (單位: )表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(1)將表示為的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為 且函數(shù) 的圖像如圖所示,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
B.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
C.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
D.函數(shù) 的極大值是 ,極小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上的學(xué)生有12人.
(1)試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人?
(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu),試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù) 性別 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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