【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點個數(shù).

【答案】（1） 的單調(diào)減區(qū)間為 ；（2） 的極大值為 （3） 時， 的零點個數(shù)為0；當(dāng) 時， 的零點個數(shù)為1.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，解不等式（或）即可求解；（2）求導(dǎo)后分析導(dǎo)數(shù)何時取正，何時取負(fù)，當(dāng)在處左正右負(fù)時， 即為所求；（3）分和兩種情況討論，當(dāng)時易知最小值大于0，故無解，當(dāng)時，對m分區(qū)間討論即可.

試題解析：（1）時，則，∴. 時， ； 時， ，

∴的單調(diào)增區(qū)間為， 的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）時， ， ，設(shè).

，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

又，∴的極大值為.

（3）當(dāng)時，∵，∴，此時的零點個數(shù)為0.

當(dāng)時， .

若， ， 無解；

若， ，即，在上，

在上單調(diào)遞增， 單調(diào)遞減，且時， ， ，

∴有且僅有一解.

∴當(dāng)時， 的零點個數(shù)為1.

綜上可得， 時， 的零點個數(shù)為0；當(dāng)時， 的零點個數(shù)為1.

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B.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
C.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是
D.函數(shù) 的極大值是 ，極小值是

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（1）求的值；

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