【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影,求與平面所成的角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)要證,可由平面證得,只需證明和即可;
(2)分析條件可得點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在上, 是的中點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量即可.
試題解析:
解:(1)如圖,取的中點(diǎn),連
因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形,所以
又四邊形是菱形, ,所以是正三角形
所以
而,所以平面
所以
(2)由(1)知,平面⊥平面
因?yàn)槠矫?/span>與平面的交線為,
所以點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在上,
所以是的中點(diǎn)
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,
,
所以, ,
設(shè)平面的法向量為,則
,取,則, ,
即平面的一個(gè)法向量為
所以與平面所成的角的正弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市衛(wèi)生防疫部門(mén)為了控制某種病毒的傳染,提供了批號(hào)分別為的五批疫苗,供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射,每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種.
(1)求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率;
(2)記三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為,求 的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列四種說(shuō)法:
①命題“”為假,則、至少一個(gè)為假;
②命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是“一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)”;
③動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn) 與到點(diǎn)的距離之和為2,則點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
④命題“若直線與雙曲線相切,則該直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的逆命題是真命題.
其中正確的有__________.(填寫(xiě)序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點(diǎn)P的軌跡為曲線E,過(guò)點(diǎn)Q作斜率不為零的直線交曲線E于點(diǎn).
(I)求曲線E的方程;
(II)求證: ;
(III)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖橢圓的上下頂點(diǎn)為A、B,直線: ,點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn),連結(jié)AP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)N,連結(jié)BP并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M,設(shè)AP、BP所在直線的斜率分別為,若橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),(1)求的值,并求最小值;(2)隨著點(diǎn)P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷(xiāo)商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過(guò)35的小龍蝦”,求的估計(jì)值;
(2)若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克,試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷(xiāo)商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí),如下表:
等級(jí) | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量() |
按分層抽樣抽取10只,再隨機(jī)抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級(jí)品的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù);
(2)若x∈[1,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(3)若g(x)= ,且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)g(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左右焦點(diǎn),為原點(diǎn), 在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求.
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