設和是函數(shù)的兩個極值點,其中,.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的最大值.注:e是自然對數(shù)的底.
(1) ;2).
解析試題分析:(1)先判斷函數(shù)的定義域,再求函數(shù)的導函數(shù),根據(jù)極值點為導數(shù)為0時的根,找出函數(shù)中所含未知數(shù)的范圍和兩個極值點與的關系,再求的取值范圍;(2)先設,再化簡已知不等式,用表示出來,然后就計算得出關于的表達式,再構造新函數(shù),利用導數(shù)求新函數(shù)的單調性,可知新函數(shù)的最值,即為所求.
試題解析:(1)解:函數(shù)的定義域為,.
依題意,方程有兩個不等的正根,(其中).故
,
并且 .
所以,
故的取值范圍是. 7分
(2)解當時,.若設,則
.
于是有
構造函數(shù)(其中),則.
所以在上單調遞減,.
故的最大值是. 15分
考點:1、利用導函數(shù)求最值及極值;2、轉化思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調性,并證明你的結論;
(3)若對任意實數(shù),有成立,求的最小值.
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已知函數(shù),,其中且.
(Ⅰ)當,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心坐標;
(Ⅲ)設函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使在上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.
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函數(shù),過曲線上的點的切線方程為.
(1)若在時有極值,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
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已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,設函數(shù)的3個極值點為,且.證明:.
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設函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)若存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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設,函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)當時,求函數(shù)在上的最小值.
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