已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.
(1);(2).
解析試題分析:本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法,考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問,先求導(dǎo)數(shù),將已知轉(zhuǎn)化為恒成立問題,即恒成立,即在上恒成立,所以本問的關(guān)鍵是求的最大值問題,求導(dǎo)數(shù),判斷導(dǎo)數(shù)的正負,確定函數(shù)的單調(diào)性求最大值;第二問,先將代入求出解析式,求出,由于含參數(shù),所以需要討論的正負,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,無最小值,不合題意,當(dāng)時,求導(dǎo),判斷導(dǎo)數(shù)的正負,確定函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,讓它等于已知條件-6,列出等式,解出的值,本問應(yīng)注意函數(shù)的定義域.
試題解析:⑴
∴在上恒成立,
令
∵恒成立,
∴在單調(diào)遞減,
∴ 6分
(2)
∵
易知,時,恒成立,
∴在單調(diào)遞增,無最小值,不合題意
∴,
令,則(舍負)
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
則是函數(shù)的極小值點.
,
解得,. 12分
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中.
(1)若,求在的最小值;
(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立.
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設(shè)函數(shù),若在點處的切線斜率為.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中.
(1)若,求在的最小值;
(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立.
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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
若是函數(shù)的極值點,1和是函數(shù)的兩個不同零點,且,求.
若對任意,都存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時判斷的單調(diào)性;
(2)若在其定義域為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,若,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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