已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性．

（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）當時，在上單調遞增；
當時，在、上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在、上單調遞增,在上單調遞減.

解析試題分析：（Ⅰ）將代入得：，利用導數(shù)便可求得曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求導得：.因為，所以只需考查的符號，要考查的符號，就需要比較與的大小.由得：，所以時；時；時；由此分類討論，便可得函數(shù)的單調性．
試題解析：（Ⅰ）當時，，則切點為，
且，則切線方程為；
（Ⅱ）.
當時， ，所以在上單調遞增；
當時，，由得：，所以在、上單調遞增，在上單調遞減；
當時，，得：，所以在、上單調遞增,在上單調遞減.
考點：導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）記為的導函數(shù)，若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)在上的極值；
（2）證明：當時，；
（3）證明： .

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