已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1，
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到a≤3x2在x∈R時恒成立，從而求出a的范圍，
（2）由f′（x）≤0得到不等式，解出即可．
解答： 解：（1）∵f′（x）=3x2-a，
由條件f′（x）≥0，
即a≤3x2在x∈R時恒成立．
而3x2≥0，
∴a≤0，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]．
（2）由條件f′（x）≤0，
  即a≥3x2在x∈（-1，1）時恒成立．
∵x∈（-1，1）時，3x2∈[0，3），
∴只要a≥3即可，
∴實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a-c）cosB=bcosC，
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
且b=
3
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過點（4，0），離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a|x-1|+1（a∈R），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x-2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我省某房地產(chǎn)開發(fā)商用2016萬元購得一塊商業(yè)用地，計劃在此地上建造一棟至少6層、每層2016平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建造x層，則每平方米的平均建造費用為（2016+100x）元，為了使樓房每平方米平均的綜合費用最小，此樓房應(yīng)建造多少層？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
1
2
x，1），
n
=（4
3
cos
1
2
x，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x），x∈[-π，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-k（k∈R）在區(qū)間[-π，π]上的零點的個數(shù)為n，試探求n的值及對應(yīng)的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD丄CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點M在線段EC上．
（Ⅰ）當(dāng)點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE丄平面BEC；
（Ⅲ）若平面BDM與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
6
6
時，求三棱錐M-BDE的體積．

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同步練習(xí)冊答案