已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函數(shù)f（x）的值域．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+8，得f′（x）=6x2-6x-12，令f′（x）=0時，解得：x=2，x=-1，從而求出函數(shù)的單調區(qū)間．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在[-2，-1]，[2，3]遞增，在（-1，2）遞減，再求出極值和端點值，從而求出函數(shù)的值域．
解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+8，
∴f′（x）=6x2-6x-12，
令f′（x）=0時，解得：x=2，x=-1，
∴f（x）在（-∞-1），（2，+∞）遞增，在（-1，2）遞減；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
f（x）在[-2，-1]，[2，3]遞增，在（-1，2）遞減，
而f（-2）=4，f（-1）=15，f（2）=-12，f（3）=-1，
∴函數(shù)f（x）的值域為：[-12，15]．
點評：本題考察了函數(shù)的單調性，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線為L，過點M（1，0）且斜率為
3
的直線與L相交于點A，與拋物線的一個交點B，若
AM
=
MB
，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求直線AE和平面BCDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=-x2+2x+2．
（1）求f（x）的表達式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD為正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求證：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分別為線段AE，AB的中點，求證：平面DMN∥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1，
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（6，1），B（0，-7），C（-2，-3）為平面直角坐標系的三點．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）求線段AB的垂直平分線的方程；
（3）若點P為線段AB的垂直平分線上的任一點，試判斷
CP
•
AB
的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)寫出b，c，n；
（2）試判斷是否成績與班級是否有關？
不及格 及格 總計
甲班 4 b 40
乙班 c 24 40
    總計 20 60 n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標內，已知點A、B、C的坐標分別為A（1，0）、B（0，1）、C（2，5），求
（1）
AB
，
AC
的坐標；
（2）|
AB
-
AC
|的值；
（3）cos∠BAC的值．

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