【題目】已知圓,直線.

(1)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),且,求的值;

(2)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)直線過定點(diǎn).

【解析】試題分析:(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合點(diǎn)O到l的距離. 可求k的值;
(2)由題意可知:O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上,C、D在圓O:x2+y2=2上可得直線C,D的方程,即可求得直線CD是否過定點(diǎn).

試題解析:

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以原點(diǎn)到直線的距離為,

又因?yàn)?/span>,所以.

(Ⅱ)由題意可知,,四點(diǎn)共圓,且在以為直徑的圓上,

設(shè),則以為直徑的圓的方程為:

,即

,在圓上,

所以直線CD的方程為,即

因?yàn)?/span>,所以

所以直線過定點(diǎn).

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【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點(diǎn).

(1)若分別是的中點(diǎn),求證:平面

(2)若上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),求二面角的余弦值.

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(2)若,求的值.

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(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且,求曲線的方程.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,

1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

2)若橢圓的短軸長為2,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、,且經(jīng)過點(diǎn)

I)求橢圓C的方程:

II)直線y=kx(kR,k≠0)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且|AD|=|BD|,請(qǐng)問△ABD的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)直線AB的方程:若不存在,說明理由.

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