已知一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）和Q（-2，-4），令an=
1
f(n)f(n+1)
，n∈N*，記數(shù)列的前項(xiàng)和為 sn，當(dāng)sn=
6
25
時(shí)，n的值等于（　�。�
A、24B、25C、23D、26
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先確定f（x）=2x，再確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵一次函數(shù)f（x）=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）和Q（-2，-4），
∴
k+b=2
-2k+b=-4
，∴k=2，b=0，
∴f（x）=2x，
∴an=
1
f(n)f(n+1)
=
1
2n•2(n+1)
=
1
4
（
1
n
-
1
n+1
），
∴sn=
1
4
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
）=
1
4
（1-
1
n+1
）=
n
4n+4
，
∴
n
4n+4
=
6
25
，
∴n=24．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查裂項(xiàng)法求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則（z+
1
.
z
）•
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，滿足條件
0≤a≤2
0≤b≤2
，則事件：“2a-b＞0”發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，A={1，2，（2i-1）z}，B={2，5}，且A∩B=B，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、-2i+1
B、-2i-1
C、
10
3
i+
5
3
D、-
10
3
i+
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈Z，實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好含2個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐均勻整數(shù)），則2x-y的最大值是（　　）
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x丨x2≥2x}，N={x|log2（x-1）≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{1，2}B、{1}
C、{2}D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積可能是（　�。�
A、
20
3
cm3
B、6cm3
C、
14
3
cm3
D、4cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則函數(shù)y=f（x）的最小正周期為（　�。�
A、4B、4πC、2D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*，都有Sn+an=2n成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1-an，xn=
1
1+bn
+
1
1-bn+1
，若記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
2
．

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