【題目】已知 ，平面區(qū)域D由所有滿足 （1≤λ≤a，1≤μ≤b）的點P構(gòu)成，其面積為8，則4a+b的最小值為（ ）
A.13
B.12
C.7
D.6

【答案】B
【解析】解：∵ ，
∴cos∠BAC= = = ，
∴sin∠BAC= = ，
設(shè)P（x，y），
∵平面區(qū)域D由所有滿足 （1≤λ≤a，1≤μ≤b）的點P構(gòu)成，
∴平面區(qū)域D的面積S=2（a﹣1）×2（b﹣1）×sin∠BAC=2[ab﹣（a+b）+1]=8，
∴ab﹣（a+b）=3，
∴ ，解得a+b≥6或a+b≤﹣2（舍），
∴ab=3+（a+b）≥9，∴4ab≥36，
4a+b =12．
故4a+b的最小值為12．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2．
（Ⅰ）求C1和C2在直角坐標系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=x和曲線C1交于M，N兩點，求弦MN中點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象在點（x0 ， f（x0））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足x∈I（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當x≠x0時，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“穿越點”．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一個“穿越點”，則a的取值范圍為（ ）
A.[ ，+∞）??
B.（﹣1， ]??
C.[﹣ ，1）??
D.（﹣∞，﹣ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在[0，π]存在單調(diào)增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（ ）=0，證明：對于x∈[﹣1， ]，總有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（﹣x﹣1）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知D為圓O：x2+y2=8上的動點，過點D向x軸作垂線DN，垂足為N，T在線段DN上且滿足 ．
（1）求動點T的軌跡方程；
（2）若M是直線l：x=﹣4上的任意一點，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點，求證：直線PQ必過定點E，并求出點E的坐標；
（3）若（2）中直線PQ與動點T的軌跡交于G，H兩點，且 ，求此時弦PQ的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點．

（1）證明：AB⊥AC；
（2）證明：DF⊥AE；
（3）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不恒為零的函數(shù)f（x）在定義域[0，1]上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件f（0）=f（1）=0，且對任意x1 ， x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ |x1﹣x2|，則對下列四個結(jié)論： ①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 時，f（x）= x（x﹣ ），則當 ＜x≤1時，f（x）= （1﹣x）（ ﹣x）；
②若對x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），則y=f（x）至少有3個零點；
③對x∈[0，1]，|f（x）|≤ 恒成立；
④對x1 ， x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．
其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 在 上存在最小值，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案