設(shè)函數(shù)f(x)=2cos
2x+2
sinxcosx-1(x∈R).
(1)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)若x∈[0,
],求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.
(1)f(x)=2sin(2x+
T=π
(2)x=
時(shí),f(x)
min=-1;x=
時(shí),f(x)
max=2.
(1)∵f(x)=2cos
2x+2
sinxcosx-1
=cos2x+
sin2x
=2sin(2x+
),
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.
(2)∵0≤x≤
,∴
≤2x+
≤
,
∴-
≤sin(2x+
)≤1,
∴-1≤2sin(2x+
)≤2,
∴當(dāng)2x+
=
,
即x=
時(shí),f(x)
min=-1;
當(dāng)2x+
=
,
即x=
時(shí),f(x)
max=2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知ω>0,
a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),
b=(sinωx,cosωx).f(x)=
a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸的距離是
.
(1)求ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
f(
x)=
+2cos
2x.
(1)求
f(
x)的最大值,并寫出使
f(
x)取最大值時(shí)
x的集合;
(2)已知△
ABC中,角
A,
B,
C的對(duì)邊分別為
a,
b,
c,若
f(
B+
C)=
,
b+
c=2,求
a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
的最大值為
,則函數(shù)
的圖象的一條對(duì)稱軸方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
將函數(shù)
y=
cos
x+sin
x(
x∈R)的圖象向左平移
m(
m>0)個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于
y軸對(duì)稱,則
m的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=
sin2x+
cos
2x-
的最小正周期等于( )
A.π | B.2π | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
圖中的曲線是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(A>0,ω>0,|φ|<
),則ω=
,φ=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=-
cos2x+
的遞增區(qū)間是( )
A.(kπ,kπ+)(k∈Z) |
B.(kπ+,kπ+π)(k∈Z) |
C.(2kπ,2kπ+π)(k∈Z) |
D.(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=3sin
的最小正周期為 ________.
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