已知ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),b=(sinωx,cosωx).f(x)=a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個對稱軸的距離是.
(1)求ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
(1)1(2)
f(x)=a·b
=(2sinωx+cosωx)sinωx+(2sinωx-cosωx)cosωx=2sin2ωx+3sinωxcosωx-cos2ωx
=1-cos2ωx+sin2ωx-(1+cos2ωx)
(sin2ωx-cos2ωx)+sin.
(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象上相鄰的兩個對稱軸間的距離是,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,則ω=1.
(2)ω=1,f(x)=sin.
∴x∈,∴2x-,
則當(dāng)2x-=-,即x=0時,f(x)取得最小值-1;
當(dāng)2x-,即x=時,f(x)取得最大值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)ab=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知常數(shù)ω>0,若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)設(shè)集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的最大值與最小值之差為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為(  )
A.πB.πC.πD.2π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(  )
A.2-B.0 C.-1D.-1-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,A>0,0<φ<,y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;
(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=,求A的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期為.
(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是____________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).
(1)化簡函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)若x∈[0,],求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

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