【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線Ct為參數(shù)), C為參數(shù))。

1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

2)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為,QC上的動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線

t為參數(shù))距離的最小值。

【答案】為圓心是(,半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.

【解析】

試題(1)分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標(biāo)方程,即可得到曲線表示一個圓;曲線表示一個橢圓;(2)把的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)的坐標(biāo),然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式標(biāo)準(zhǔn)處到已知直線的距離,利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后,利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析:(1

為圓心是,半徑是1的圓,為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.

2)當(dāng)時,,故

的普通方程為,的距離

所以當(dāng)時,取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
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0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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年收入萬元

14

13

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2)據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,若家庭年旅游投入達(dá)到4萬元,則在圈內(nèi)被譽(yù)為狂游家庭,若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元,預(yù)測其是否能夠步入狂游家庭行列.

參考公式及數(shù)據(jù):

,;

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