【題目】在直角梯形中,,,,,,為線段(含端點)上的一個動點.設(shè),,對于函數(shù),下列描述正確的是( )
A.的最大值和無關(guān)B.的最小值和無關(guān)
C.的值域和無關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)
【答案】A
【解析】
建立合適的直角坐標(biāo),根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示建立的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),分和兩種情況通過判斷單調(diào)性求時函數(shù)最值即可
建立直角坐標(biāo)系如圖所示:
由題意知,,
因為,,所以,
設(shè)點則,解得,即點為,
所以,,
由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,
,,
即,
所以此函數(shù)的對稱軸為,因為,
當(dāng)時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,函數(shù)有最小值為,當(dāng)時,函數(shù)有最大值為;
當(dāng)時,,由二次函數(shù)的單調(diào)性知,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
所以當(dāng)時,函數(shù)有最小值為,
因為,所以函數(shù)的最大值為;
綜上可知,無論為何值,函數(shù)的最大值均為.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管,為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況,檢驗員隨機(jī)抽取了100件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測,將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
25.05~25.15 | 2 | 0.02 |
25.15~25.25 | ||
25.25~25.35 | 18 | |
25.35~25.45 | ||
25.45~25.55 | ||
25.55~25.65 | 10 | 0.1 |
25.65~25.75 | 3 | 0.03 |
合計 | 100 | 1 |
(1)求,;
(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格,鋼管尺寸在或為合格等級,鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級,鋼管的檢測費(fèi)用為0.5元/根.
(i)若從和的5件樣品中隨機(jī)抽取2根,求至少有一根鋼管為合格的概率;
(ii)若這批鋼管共有2000根,把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率,有兩種銷售方案:
①對該批剩余鋼管不再進(jìn)行檢測,所有鋼管均以45元/根售出;
②對該批剩余鋼管一一進(jìn)行檢測,不合格產(chǎn)品不銷售,合格等級的鋼管50元/根,優(yōu)等鋼管60元/根.
請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建設(shè)生態(tài)文明,是關(guān)系人民福祉,關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計.某市通宵營業(yè)的大型商場,為響應(yīng)節(jié)能減排的號召,在氣溫超過時,才開放中央空調(diào)降溫,否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫(單位:)隨時間(,單位:小時)的大致變化曲線,若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論,判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時開啟?何時關(guān)閉?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對棱相等的四面體為等腰四面體.
(1)若等腰四面體的每條棱長都是,求該等腰四面體的體積;
(2)求證:等腰四面體每個面的三角形均為銳角三角形:
(3)設(shè)等腰四面體的三個側(cè)面與底面所成的角分別為,請判斷是否為定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間(天數(shù))與銷售單價(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點圖(如圖)
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作價格關(guān)于時間的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時間的函數(shù)關(guān)系為(),求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
附:對于一組數(shù)據(jù),,,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖北省2019年公布了新的高考方案,實行“3+1+2”模式.某學(xué)生按方案要求任意選擇,則該生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C:(t為參數(shù)), C:(為參數(shù))。
(1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為,Q為C上的動點,求中點到直線
(t為參數(shù))距離的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定:兩國軍艦正常狀況下(聯(lián)合軍演除外),在公海上的安全距離為20(即距離不得小于20),否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖,在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線,,交點是,現(xiàn)有兩國的軍艦甲,乙分別在,上的,處,起初,,后來軍艦甲沿的方向,乙軍艦沿的方向,同時以40的速度航行.
(1)起初兩軍艦的距離為多少?
(2)試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定?并說明理由.
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