【題目】已知平面內兩點M（4，﹣2），N（2，4）．

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經過點A（3，0），且與直線MN平行，求直線l的方程．

【答案】（1）x﹣3y+1＝0；（2）3x+y﹣9＝0．

【解析】

(1)由中點坐標公式求得MN的中點坐標，再由兩點求斜率公式求得MN所在直線的斜率，進一步得到MN的垂直平分線的斜率，再由直線方程點斜式得答案；

(2)直接由直線方程點斜式可得過點A(3，0)，且與直線MN平行的直線l的方程．

解：(1)∵M(4，﹣2)，N(2，4)，

∴M，N的中點坐標為(3，1)，又，

∴MN的垂直平分線的斜率為，則MN的垂直平分線方程為y﹣1(x﹣2)，

即x﹣3y+1＝0；

(2)∵直線l與直線MN平行，∴直線l的斜率為﹣3，

又直線l經過點A(3，0)，∴直線l的方程為y＝﹣3(x﹣3)，

即3x+y﹣9＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】建設生態(tài)文明，是關系人民福祉，關乎民族未來的長遠大計.某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應節(jié)能減排的號召，在氣溫超過時，才開放中央空調降溫，否則關閉中央空調.如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似的滿足函數(shù)關系.

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）請根據(jù)（1）的結論，判斷該商場的中央空調應在本天內何時開啟？何時關閉？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經過調研獲得了時間（天數(shù)）與銷售單價（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點圖（如圖）

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若該產品的日銷售量（件）與時間的函數(shù)關系為（），求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？（結果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖北省2019年公布了新的高考方案，實行“3+1+2”模式.某學生按方案要求任意選擇，則該生選擇考歷史和化學的概率為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.下表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

成績優(yōu)秀

成績不夠優(yōu)秀

總計

選修生涯規(guī)劃課

15

10

25

不選修生涯規(guī)劃課

6

19

25

總計

21

29

50

（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表運用獨立性檢驗的思想方法能否有的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”，并說明理由；

（Ⅱ）如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學生中隨機地抽取3名學生，求抽到成績不夠優(yōu)秀的學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望（將頻率當作概率計算）.

參考附表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作△ABC，AB＝AC＝4，點B(－1，3)，點C(4，－2)，且其“歐拉線”與圓M：相切，則下列結論正確的是（ ）

A.圓M上點到直線的最小距離為2

B.圓M上點到直線的最大距離為3

C.若點（x，y）在圓M上，則的最小值是

D.圓與圓M有公共點，則a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應德智體美勞的教育方針，唐徠回中高一年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下：

每分鐘跳繩個數(shù)

185以上

得分

16

17

18

19

20

年級組為了了解學生的體質，隨機抽取了100名學生，統(tǒng)計了他的跳繩個數(shù)，并繪制了如下樣本頻率直方圖：

（1）現(xiàn)從這100名學生中，任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結果用最簡分數(shù)表示）；

（2）若該校高二年級2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表）．利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題：

①估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（四舍五入到整數(shù)）

②若在全年級所有學生中隨機抽取3人，記每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望與方差．

（若隨機變量服從正態(tài)分布則，，）

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