Question

【題目】某商場營銷人員進(jìn)行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以如表：

反饋點(diǎn)數(shù)t	1	2	3	4	5
銷量百件天			1

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量千件與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；

若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間 百分比
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

求這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到；

將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式及數(shù)據(jù)：，；．

Answer 1

【答案】(1)，2百件(2)(i) 平均值6,中位數(shù) (ii)見解析

【解析】

利用已知條件，求出線性回歸的對稱中心的坐標(biāo)，然后求解回歸直線方程，，通過返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)求解該商品每天銷量；

根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值X的平均值，然后求解中位數(shù)的估計(jì)值即可．

抽取“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為，求出X的可能值，然后求解概率，即可求解期望．

解：易知，

，

，

，

則y關(guān)于t的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件

根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值X的平均值，及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：

，

中位數(shù)的估計(jì)值為

抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為．，，

故隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2
P