【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足:a13,當n≥2時,an1+an4n;對于任意的正整數(shù)n,.設{bn}的前n項和為Sn

1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;

2)求滿足13Sn14n的集合.

【答案】(1) an2n+1;bn=(4n1n1;(2) {n|n12n≥5nN}

【解析】

1)求得a2,a3,將an1+an4n中的n換為n1,相減可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項以3為首項,2為公差的等差數(shù)列,可得an,再將n換為n1,相減可得bn;

2)運用數(shù)列的錯位相減法求和,結合等比數(shù)列的求和公式,可得Sn,解不等式可得所求集合.

1a13,當n≥2時,an1+an4n,

可得a1+a28,即有a25a2+a312,即有a37

n≥3時,an2+an14n4,又an1+an4n

相減可得anan24,

可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項以3為首項,4為公差的等差數(shù)列,偶數(shù)項以5為首項,4為公差的等差數(shù)列,

則數(shù)列{an}3為首項,2為公差的等差數(shù)列,

可得an3+2n1)=2n+1;

n1時,b1a13

n≥2時,b1+2b2+…+2n2bn1=(n1an1,又

相減可得2n1bnn2n+1)﹣(n1)(2n1)=4n1,

bn=(4n1n1;

2)前n項和為Sn31+7114n1n1,

Sn37114n1n

相減可得Sn3+4n1)﹣(4n1n

3+44n1n,

化簡可得Sn14﹣(4n+7n1

13Sn14,即為1314﹣(4n+7n114,

可得4n72n1

n1,2,上式成立;n3,4,上式不成立;

n≥5nN,上式均成立,

則所求n的集合為{n|n1,2n≥5nN}

練習冊系列答案
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反饋點數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量百件

1

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返還點數(shù)預期值區(qū)間

百分比

頻數(shù)

20

60

60

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20

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