【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,1)，N(2,2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離為，求直線l的方程.

【答案】(1) ＝1,(2) x－y－1＝0

【解析】

（1）設(shè)橢圓的方程為，由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，利用待定系數(shù)法即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線方程為：，聯(lián)立，得，由點(diǎn)到直線的距離公式即可得到直線的方程.

(1)設(shè)橢圓C的方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由題意得 解得

∴橢圓C的方程為 ＝1.

(2)由題意可設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，將其代入橢圓方程,

得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.

則Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，

∴－5＜m＜5.

又點(diǎn)M(4,1)到直線l的距離為

∴m＝－1或m＝－5(舍去).

∴直線l的方程為x－y－1＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F且依次交拋物線及圓2于A，B，C，D四點(diǎn)，則|AB|+4|CD|的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程的曲線是圓．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員進(jìn)行某商品M市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以如表：

反饋點(diǎn)數(shù)t

1

2

3

4

5

銷(xiāo)量百件天

1

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量千件與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量；

若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

百分比

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

求這200位擬購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到；

將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式及數(shù)據(jù)：，；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C和橢圓1有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度為.如果一個(gè)函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為“函數(shù)”.下列四個(gè)命題：

①函數(shù)不是“函數(shù)”；

②函數(shù)是“函數(shù)”，且；

③函數(shù)是“函數(shù)”；

④函數(shù)是“函數(shù)”，且.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購(gòu)買(mǎi)該平臺(tái)某課程的客戶(hù)中，隨機(jī)抽取了100位客戶(hù)的數(shù)據(jù)，并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù)，客戶(hù)性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如表：

學(xué)時(shí)數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計(jì)男性客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；

（2）從這100位客戶(hù)中，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶(hù)按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購(gòu)買(mǎi)的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購(gòu)買(mǎi)該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛(ài)好該課程者”，25學(xué)時(shí)以下者視，為“非十分愛(ài)好該課程者”．請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛(ài)好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛(ài)好該課程者

十分愛(ài)好該課程者

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案