設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
(Ⅰ) (Ⅱ) ,.
解析
因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,又,
所以
(II)由(I)知,
當(dāng)時(shí),,
所以因此
故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,.
【考點(diǎn)定位】.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),通過三角恒等變換考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.第一問先逆用倍角公式化為的形式,再利用圖象研究周期關(guān)系,從而確定第二問在限制條件下求值域,需要通過不等式的基本性質(zhì)先求出的取值范圍再進(jìn)行求解.式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜,利用倍角公式簡(jiǎn)化時(shí)要避免符號(hào)出錯(cuò)導(dǎo)致式子結(jié)構(gòu)不能形成這一標(biāo)準(zhǔn)形式,從而使運(yùn)算陷入困境.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),的最大值是1,最小正周期是,其圖像經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的解析式;
(2)設(shè)、、為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(,,)的圖像與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若銳角滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的周期為,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象。
(Ⅰ)求函數(shù)與的解析式
(Ⅱ)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)確定的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè),的最小值是,最大值是,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其圖象過點(diǎn)
(1)求的值;
(2)將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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