已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大��；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.
（Ⅰ）以O(shè)點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則，，，，
，     
（Ⅱ）設(shè)平面EOF的法向量為，則
，即，令，則，
得，
又平面FOA的法向量 為 ，，
二面角E-OF-A的余弦值為.                            
（Ⅲ），
∴點D到平面EOF的距離為. 
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（1）證明：面面；
（2）求與所成的角；
（3）求面與面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2, 4, －8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______  __．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為
A．5B．4
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則向量的夾角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總保持平行平面，則動點P的軌跡的長度是 _______     ．
          

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