已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若對于任意的，都有，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）先對原函數(shù)進行求導得，則在點處的切線方程的斜率，過點，所以切線方程為；（2）利用求導，求出的最小值，只需要即可.對求導，列出和的變化情況統(tǒng)計表，則在上遞減，在上遞增，所以在上的最小值是，則，解得.
試題解析：（1）                   2分
，                                      4分
∴曲線在處的切線方程為
， 即.                        6分
（2）令得，                                   2分
當變化時，和的變化情況如下表：









↘
極小值
↗
 
∴在上遞減，在上遞增                       4分
∴在上的最小值是                      6分
∴，即
∴的取值范圍是.                                    8分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若方程內有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在(0，1)上單調遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當a=時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在實數(shù)集上是單調函數(shù)，則m的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內單調遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在處取極值，則         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)．若存在實數(shù)，，使得的解集恰為，則的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（   ）

A                B               C              D

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