Question

【題目】甲、乙兩人用一顆均勻的骰子（一種正方體玩具，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）做拋擲游戲，并制定如下規(guī)則：若擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲，否則，輪到對方擲.已知甲先擲.

（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）

【解析】

（1）分別求出點(diǎn)數(shù)不大于4的概率和大于4的概率，設(shè)甲拋擲次數(shù)為，的可能取值為1，2，3，4，進(jìn)而可得甲拋擲次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)第次（，）由乙拋擲的概率為，則第次（，）由乙拋擲這個(gè)事件包含第次由乙拋擲，第次仍由乙拋擲和第次由甲拋擲，第次由乙拋擲這兩個(gè)互斥的事件，進(jìn)而得出，從而可得，根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列，即可得到.

（1）由已知，擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4的概率為，大于4的概率為，拋擲4次，設(shè)甲拋擲次數(shù)為，的可能取值為1，2，3，4.

，

，

，

，

分布列：

	1	2	3	4
P

則

（2）設(shè)第次（，）由乙拋擲的概率為，則第次（，）由乙拋擲這個(gè)事件包含第次由乙拋擲，第次仍由乙拋擲和第次由甲拋擲，第次由乙拋擲這兩個(gè)互斥的事件，

所以，（），

所以，（），又，所以，

所以，當(dāng)，時(shí)，為等比數(shù)列，則，所以，，

第n次（，）由乙拋擲的概率.