【題目】若存在常數(shù),使得對任意,,均有,則稱為有界集合,同時稱為集合的上界.

(1)設(shè),,試判斷是否為有界集合,并說明理由;

(2)已知常數(shù),若函數(shù)為有界集合,求集合的上界最小值.

(3)已知函數(shù),記,,,,求使得集合為有界集合時的取值范圍.

【答案】1不是有界集合,B是有界集合,證明見解析;(2;(3.

【解析】

1,,結(jié)合定義說明它不是有界集合,求出,所以集合是有界集合;(2)先求出時,集合的上界,時,集合的上界,再求集合的上界最小值;(3)先求出,再結(jié)合有界集合的定義求解.

1)由,即,,

對任意一個,都有一個,故不是有界集合.

,

上是增函數(shù),且時,,

,

,是有界集合,上界為1.

2

因為,所以函數(shù)單調(diào)遞減,

,

因為函數(shù)為有界集合,

所以分兩種情況討論:

當(dāng)時,集合的上界.

當(dāng)時,不等式為;

當(dāng)時,不等式為;

當(dāng)時,不等式為.

時,集合的上界.

當(dāng)時,集合的上界.

同上解不等式得的解為.

時,集合的上界.

綜上得時,集合的上界,時,集合的上界.

時,集合的上界是一個減函數(shù),所以此時;

時,集合的上界是增函數(shù),所以,

所以集合的上界最小值.

3,

,

因為為有界集合,存在常數(shù)使得,

,

恒成立,

,

當(dāng)時,,故成立;

當(dāng)時,所以不成立.

同理時不成立.

.

練習(xí)冊系列答案
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2)已知函數(shù)型函數(shù),求一組滿足條件的k、ma的值,并說明理由.

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