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（.（本小題滿分12分）
如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線.
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍.
解：（Ⅰ）設橢圓E的標準方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又     （3分）
∴， ∴橢圓E的標準方程為                    （5分）
（Ⅱ）設,把直線方程代入橢圓方程，
消去y，得，,
∴,                                  （7分）
(*)                （8分）
∵原點O總在以PQ為直徑的圓內，∴，即      （9分）
又
由得，依題意且滿足(*)       （11分）
故實數m的取值范圍是                                     （12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標準方程為，若橢圓的焦距為，則的取值集合為            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標原點），求的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點, 若存在點P為橢圓上一點, 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（  ）
A．；B．；C．；D．；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為、，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點的橫坐標的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點．
（1）求橢圓的方程；    
（2）求證:直線與直線斜率的乘積為定值；
（3）求線段的長度的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，
求直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為       __

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