（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；    
（2）求證:直線與直線斜率的乘積為定值；
（3）求線段的長(zhǎng)度的最小值．
（1）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為
故橢圓的方程為                  ……………………………4分
（2）設(shè)直線AS的斜率，直線BS的斜率的乘積為=………………..8分
（3）解法一：直線AS的斜率顯然存在，且>0，故可設(shè)直線的方程為，
從而  由(2)知直線BS的方程為
從而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立
線段的長(zhǎng)度取最小值  ……………………………………………14分
解法二：直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，
從而       由得0      
設(shè)則得，從而                       
即又由得 
故  又   當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立
時(shí)，線段的長(zhǎng)度取最小值  ………………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定圓，使得圓與圓恒相切？若存在，求出定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知橢圓：的離心率為，直線
：與橢圓相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直與橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（.（本小題滿分12分）
如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線.
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（  ）　　
A．12 B．9C．8 D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)，且.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且橢圓的左焦點(diǎn)巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（）,F2（1，0），直線x = 4是橢圓的一條準(zhǔn)線．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且，求cos∠F1PF2的值；
（3）設(shè)P是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)Q，使得最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；②拋物線的準(zhǔn)線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號(hào)是                

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