已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1;數(shù)列{bn}滿足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和Tn.
(1)an=2n-1,bn=(2)(n-1)·2n+1.
【解析】(1)由Sn=2an-1,得S1=2a1-1,∴a1=1.
又Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),
兩式相減,得Sn-Sn-1=2an-2an-1,an=2an-2an-1.
∴an=2an-1,n≥2.∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.
∴an=1·2n-1=2n-1.
由bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*),得-=1.
又b1=1,∴數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
∴=1+(n-1)·1=n.∴bn=.
(2)由(1)可知=n·2n-1,
∵Tn=1·20+2·21+…+n·2n-1,∴2Tn=1·21+2·22+…+n·2n.
兩式相減,得-Tn=1+21+…+2n-1-n·2n=-n·2n=-1+2n-n·2n.
∴Tn=(n-1)·2n+1
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第2課時練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
有一底面半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第3課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點,AA1=AB=2,BC=3.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求四棱錐B-AA1C1D的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第1課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球的體積為,則該三棱柱的體積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第1課時練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形,則原△ABC的面積為( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),記Sn為{an}前n項的和,則S2 013=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知等比數(shù)列{an}中,a4+a8=-2,則a6(a2+2a6+a10)的值為( )
A.4 B.6 C.8 D.-9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第3課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,∠B=,O為△ABC的外心,P為劣弧AC上一動點,且=x +y (x,y∈R),則x+y的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1第6課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=m(x-1)2-2x+3+ln x,m≥1.
(1)當(dāng)m=時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值;
(2)求證:函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b];
(3)是否存在實數(shù)m,使曲線C:y=f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點?若存在,求出實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.
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