如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

 

（1）見(jiàn)解析（2）3

【解析】(1)證明：如圖，連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，

∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，

∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．

∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C的中位線，

∴OD∥AB1，

∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.

(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，

∴平面ABC⊥平面AA1C1C，

作BE⊥AC，垂足為E，則BE⊥平面AA1C1C.

在Rt△ABC中，AC＝，BE＝＝，

∴四棱錐B－AA1C1D的體積V＝× (A1C1＋AD)·AA1·BE＝××2×＝3.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，則sin(B＋C)＝( )

A．－ B. C．－ D.

 

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設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且＝.

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿(mǎn)足下列條件的a，b的值．

(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；

(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

 

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已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,2)，以線段AB為直徑作圓C，則直線l：x＋y－3＝0與圓C的位置關(guān)系是( )

A．相交且過(guò)圓心 B．相交但不過(guò)圓心 C．相切 D．相離

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個(gè)結(jié)論：

①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

 

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已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿(mǎn)足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

 

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已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為( )

A． B．－ C． D．－

 

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