已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖,則下列函數(shù)f(x)的解析式中,滿足條件的是( 。
A.y=sin(2x+
π
6
)
B.y=sin(2x+
π
3
)
C.y=2sin(2x+
π
6
)
D.y=2sin(2x+
π
3
)

由題意以及導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=Aωcos(ωx+ϕ),
Aω=2,T=2×(
12
+
π
12
)
=π,所以ω=2,所以A=1
因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-
π
12
,2
),
所以2=2cos(2×(-
π
12
)+ϕ)
,
所以-
π
6
+ϕ=kπ
,k∈Z,
當(dāng)k=0時(shí),ϕ=
π
6

所以函數(shù)的解析式為y=sin(2x+
π
6
)

故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的周期為.
(1)當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,0<ω,|φ|<
π
2
)
的圖象如圖所示,則f(x)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

為了得到函數(shù)y=3sin(2x-
π
6
)的圖象,只需把函數(shù)y=3sin(x-
π
6
)的圖象上所有的點(diǎn)的( 。
A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍,縱坐標(biāo)不變
C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,橫坐標(biāo)不變
D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍,橫坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C,下列命題:
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱;
②函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
,
12
)內(nèi)是增函數(shù);
③將y=sin(2x-
π
3
)的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍即可得到圖象C;
④圖象C關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)對(duì)稱.
其中,正確命題的編號(hào)是______.(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)y=cos(ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π))的部分圖象如圖所示,則φ的值為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

先將函數(shù)y=f(x)的圖象向右移
π
6
個(gè)單位,再將所得的圖象作關(guān)于直線x=
π
4
的對(duì)稱變換,得到y=sin(-2x+
π
3
)
的函數(shù)圖象,則f(x)的解析式是(  )
A.y=sin(-2x+
π
3
)
B.y=sin(-2x-
π
3
)
C.y=sin(2x-
π
3
)
D.y=sin(2x+
π
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)一個(gè)周期的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(α)+f(α-
π
3
)=
24
25
,且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角,求sinα+cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列  滿足:,公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值,則首項(xiàng)的取值范圍是(    ).
A.B.C.D.

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