已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一個周期的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，且α為△ABC的一個內(nèi)角，求sinα+cosα的值．
（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．
函數(shù)f（x）的周期為T=4×（
π
12
+
π
6
）=π．
而T=
2π
ω
，則ω=2．又x=-
π
6
時，y=0，
∴sin[2×（-
π
6
）+φ]=0．
而-
π
2
＜φ＜
π
2
，則φ=
π
3
，
∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=sin（2x+
π
3
）．

（2）由f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，得
sin（2α+
π
3
）+sin（2α-
π
3
）=
24
25
，
即2sin2αcos
π
3
=
24
25
，∴2sinαcosα=
24
25
．
∴（sinα+cosα）2=1+
24
25
=
49
25
．
∵2sinαcosα=
24
25
＞0，α為△ABC的內(nèi)角，
∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=
7
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）的導函數(shù)f′（x）在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，則下列函數(shù)f（x）的解析式中，滿足條件的是（　　）
A．y=sin(2x+
π
6
)		B．y=sin(2x+
π
3
)
C．y=2sin(2x+
π
6
)		D．y=2sin(2x+
π
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在(0，
π
2
)上的函數(shù)y=3sinx與y=8cotx交于點P，過P作x軸的垂線，垂足為P1，直線P1P與y=cosx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長度為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值為（　　）
A．2B．
2
C．2-
2
D．2+
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象，只要把函數(shù)y=3sin2x圖象（　�。�
A．向右平移
π
3
個單位		B．向左平移
π
3
個單位
C．向右平移
π
6
個單位		D．向左平移
π
6
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的一個周期的圖象（要求具有數(shù)量特征），并且寫出由函數(shù)y=sinx變化到函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的變化流程圖；
列表：
x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
變化流程圖：（在箭頭上方寫出變化程序）
Sinx→sin
x
2
→sin(
x
2
-
π
4
)→2sin(
x
2
-
π
4
)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則f(
π
4
)=（　�。�
A．1B．
1
2
C．-1D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

 　   　．

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