自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路,甲線路是A-C-D-B,乙線路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表所示.

 
CD段
EF段
GH段
堵車概率



平均堵車時(shí)間
(單位:小時(shí))

2
1
 
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),堵車概率上變化,上變化.
在不堵車的情況下,走甲線路需汽油費(fèi)500元,走乙線路需汽油費(fèi)545元.而每堵車1小時(shí),需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間,調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī),得到下表數(shù)據(jù).
堵車時(shí)間(單位:小時(shí))
頻數(shù)
[0,1]
8
(1, 2]
6
(2, 3]
38
(3, 4]
24
(4, 5]
24
 
(1)求段平均堵車時(shí)間的值;
(2)若只考慮所花汽油費(fèi)的期望值大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線路的概率.

(1)3;(2).

解析試題分析:本題考查利用頻率分布表求平均數(shù),相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量分布列,數(shù)學(xué)期望,幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率、數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及運(yùn)算求解能力;考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法.第一問(wèn),用總的堵車時(shí)間除以總?cè)藬?shù)100人,即得到平均堵車時(shí)間;第二問(wèn),利用獨(dú)立事件求出每種情況的概率,選擇甲路線說(shuō)明甲需汽油費(fèi)少,利用線性規(guī)劃化畫(huà)出區(qū)域圖,再利用幾何概型求概率;法二,分別求EF路段和GH路段的期望再相加求乙路線多花汽油費(fèi)的期望.
試題解析:(1)    2分
3.                4分
(2)設(shè)走甲線路所花汽油費(fèi)為元,
.                 5分
法一:設(shè)走乙線路多花的汽油費(fèi)為元,∵段與段堵車與否相互獨(dú)立,

,                   7分
.       8分
∴走乙線路所花的汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為.       9分
依題意,選擇走甲線路應(yīng)滿足 ,          10分
,又

(選擇走甲線路).        13分
法二:在EF路段多花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望是元,         6分
在GH路段多花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望是元,            7分
因?yàn)镋F、GH路段堵車與否相互獨(dú)立,
所以走乙路線多花汽油費(fèi)的數(shù)學(xué)期望是元.               8分
以下解法同法一.
考點(diǎn):利用頻率分布表求平均數(shù),相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量分布列,數(shù)學(xué)期望,幾何概型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

袋中裝有編號(hào)為的球個(gè),編號(hào)為的球個(gè),這些球的大小完全一樣。
(1)從中任意取出四個(gè),求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率;
(2)從中任意取出三個(gè),記為這三個(gè)球的編號(hào)之和,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為.
(1)求拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率;
(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件,這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
(1)求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽取該種零件個(gè),設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為了解七班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 
喜愛(ài)打籃球
不喜愛(ài)打籃球
合計(jì)
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計(jì)
 
 
50
 
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.(12分)
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程);
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05[
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(參考公式:,其中)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積.
(1)記“函數(shù)f(x)=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中,有一道將中國(guó)四大名著《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線,每連對(duì)一個(gè)得2分,連錯(cuò)得-1分,某觀眾只知道《三國(guó)演義》的作者是羅貫中,其他不知道隨意連線,將他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為負(fù)數(shù)的概率;
(2)求ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個(gè),其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1個(gè)球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.

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