同時拋擲4枚均勻的硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為.
(1)求拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率;
(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.
(1)拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率是 ;(2)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為和.
解析試題分析:(1)這是一個簡單的古典概型的概率計算,在計算事件包含的基本事件個數(shù)時要注意是,不要出錯;(2)這是在(1)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的獨立重復(fù)實驗,需要用到二項分布的概率計算公式以及期望和方差計算公式,關(guān)鍵是要能通過審題,認(rèn)識它是獨立重復(fù)實驗,此時如果公式記憶沒問題,那就不是難題了.
試題解析:(1)設(shè)“拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上”為事件 1分
∵拋擲4枚硬幣的基本事件總數(shù)是,其中事件含個基本事件 3分
∴ 5分
∴拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率是 7分
(2)隨機(jī)變量的取值為. 8分
由(1)可得:拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率是
又因為所拋擲的次獨立,∴ 10分
∴() 12分
∴, 14分
考點:1.獨立重復(fù)實驗;2.二項分布的概率計算公式以及期望和方差計算公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和,
并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
(注:方差,為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
中國2010年上海世博會已于2010年5月1日在上海隆重開館.小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點到達(dá)的概率分別為0.8、0.7、0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響.求:
(1)這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率;
(2)這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān),對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:
| 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合 計 |
男 生 | | 6 | |
女 生 | 10 | | |
合 計 | | | 48 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了了解青少年視力情況,某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下:
(1)若視力測試結(jié)果不低丁5.0,則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù),若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某家電專賣店在五一期間設(shè)計一項有獎促銷活動,每購買一臺電視,即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎:
獎次 | 一等獎 | 二等獎 | 三等獎 |
隨機(jī)數(shù)組的特征 | 3個1或3個0 | 只有2個1或2個0 | 只有1個1或1個0 |
資金(單位:元) | 5m | 2m | m |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路,甲線路是A-C-D-B,乙線路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示.
| CD段 | EF段 | GH段 |
堵車概率 | |||
平均堵車時間 (單位:小時) | 2 | 1 |
堵車時間(單位:小時) | 頻數(shù) |
[0,1] | 8 |
(1, 2] | 6 |
(2, 3] | 38 |
(3, 4] | 24 |
(4, 5] | 24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一紙箱中放有除顏色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個,白球3個.
(1)從中同時摸出兩個球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(2)從中摸出一個球,放回后再摸出一個球,求兩球顏色恰好不同的概率.
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