現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1);(2)的分布列為:
.
解析試題分析:(1)設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”,利用對立事件的定義求出張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題;(2)張同學(xué)答對題的個數(shù)為,由題意知所有的可能取值為.利用隨機(jī)變量的定義及分布列即可求出期望值.
試題解析:(1)設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”,則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.因為,所以.
(2)所有的可能取值為.
;;
;.
所以的分布列為:
所以.
考點:離散型隨機(jī)變量及其分布列;離散型隨機(jī)變量的期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和,
并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
(注:方差,為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某家電專賣店在五一期間設(shè)計一項有獎促銷活動,每購買一臺電視,即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎:
獎次 | 一等獎 | 二等獎 | 三等獎 |
隨機(jī)數(shù)組的特征 | 3個1或3個0 | 只有2個1或2個0 | 只有1個1或1個0 |
資金(單位:元) | 5m | 2m | m |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路,甲線路是A-C-D-B,乙線路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示.
| CD段 | EF段 | GH段 |
堵車概率 | |||
平均堵車時間 (單位:小時) | 2 | 1 |
堵車時間(單位:小時) | 頻數(shù) |
[0,1] | 8 |
(1, 2] | 6 |
(2, 3] | 38 |
(3, 4] | 24 |
(4, 5] | 24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
深圳市某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個籃球,其中3個是新球(即沒有用過的球),3個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個球,用完后放回.
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以4比1獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一紙箱中放有除顏色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個,白球3個.
(1)從中同時摸出兩個球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(2)從中摸出一個球,放回后再摸出一個球,求兩球顏色恰好不同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球,且黑球和白球的個數(shù)比為4:3,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的,用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).
(1)求袋中原有白球、黑球的個數(shù);
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某停車場臨時停車按時段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元,超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人在該停車場臨時停車,兩人停車都不超過4小時.
(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為,停車付費(fèi)多于14元的概率為,求甲臨時停車付費(fèi)恰為6元的概率;
(2)若每人停車的時間在每個時段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率.
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