【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,
初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有次選題答題的機會,選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽,答對題者直接進入決賽,答錯題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1) 求選手甲可進入決賽的概率;
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) ; (2) 見解析.
【解析】試題分析:(1)由于答對題者直接進入決賽,故可分為三類:一類是三題全對;一類是答 題,前題錯一題,第題答對;一類是答題,前題錯兩題,第題答對,故可求求選手甲可進入決賽的概率;(2)依題意,的可能取值為,利用獨立重復(fù)試驗的概率公式分別求出相應(yīng)的概率,從而得出的分布列,進而的數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1) 選手甲答道題可進入決賽的概率為;
選手甲答道題可進入決賽的概率為;
選手甲答5道題可進入決賽的概率為;
∴選手甲可進入決賽的概率++ .
(2) 依題意,的可能取值為.
則有,
,
,
因此的分布列為
.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4|x|-5.
(Ⅰ)畫出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)設(shè)A={x|f(x)≥7},求集合A;
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有兩解,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知右焦點為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線與軸的交點為.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,.)
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【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.
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【題目】已知數(shù)列中,,且點在直線上.
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵若函數(shù)(,且),求函數(shù)的最小值;
⑶設(shè),表示數(shù)列的前項和,試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,函數(shù)的解析式為= .
(1)判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)求:當(dāng)x<0時,函數(shù)的解析式.
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