【題目】設(shè)函數(shù)fx)=x2-4|x|-5.

(Ⅰ)畫(huà)出y=fx)的圖象;

(Ⅱ)設(shè)A={x|fx)≥7},求集合A;

(Ⅲ)方程fx)=k+1有兩解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(-∞,-6]∪[6,+∞)(3) {-10}∪(-6,+∞)

【解析】試題分析:

(1)將函數(shù)的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)繪制函數(shù)圖象即可;

(2)分類(lèi)討論兩種情況可得集合A=-∞-6][6,+∞

(3)原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)fx)的圖象和直線y=k+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合直線與二次函數(shù)的關(guān)于可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是{-10}-6+∞

試題解析:

函數(shù)fx=x2-4|x|-5=,畫(huà)出y=fx)的圖象,如圖:

)由fx≥7可得x2-4|x|-5≥7,

,或

x≥6,解可得 x≤-6

A={x|fx≥7}=-∞,-6][6,+∞).

)方程fx=k+1有兩解,即函數(shù)fx)的圖象和直線y=k+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

由于當(dāng)x=±2時(shí),函數(shù)fx)取得最小值為-9

結(jié)合函數(shù)fx)的圖象可得k+1=-9,或 k+1-5,

解得k=-10,或k-6,

k的范圍為{-10}-6,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)估計(jì)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,體重超過(guò)的概率;

(Ⅱ)假設(shè)該市高一學(xué)生的體重服從正態(tài)分布.

(ⅰ)利用(Ⅰ)的結(jié)論估計(jì)該高一某個(gè)學(xué)生體重介于 之間的概率;

(ⅱ)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記體重介于之間的人數(shù)為,利用(。┑慕Y(jié)論,求的分布列及.

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(1)若,求函數(shù) 的極值;

(2)若內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)對(duì)于,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ;

(1)f(x)的定義域?yàn)?/span> (∞,+∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍;

(2)f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

1)若, 為直線軸的交點(diǎn), 是圓上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值;

2)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求的值.

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【題目】某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,

初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽,答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為

(1) 求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;

(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試寫(xiě)出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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