【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為= .

(1)判斷并證明在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求:當x<0時，函數(shù)的解析式．

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性需要以下步驟，一、取值，在x>0內(nèi)任取兩個自變量，且 ，二、作差，三、變形（包括通分、配方、因式分解、分子有理化等），四、斷號（判斷各部分的正負，說明差的符號正負），最后給出結論.利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應用之一，給出函數(shù)在x>0的解析式，利用當x<0時，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時的解析式；

試題解析：

（1）當時，

是上減函數(shù)

證明： 且

即

是上減函數(shù).

當時，

為R上偶函數(shù)

當時， .

【點精】函數(shù)的單調(diào)性的判斷分為“粗判”和“細斷”兩種，所謂粗判，就是根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性結合和復合函數(shù)關系，判斷出函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性；所謂細斷就是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義進行嚴格證明或利用導數(shù)的正負進行嚴格的判斷，關于利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明，其步驟為①取值，②作差，③變形，④斷號，最后給出單調(diào)性結論. 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應用之一，給出函數(shù)在x>0的解析式，利用當xlt;0時，-x>0,偶函數(shù)借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時的解析式；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，

初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

(1) 求選手甲可進入決賽的概率；

(2) 設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性；

(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)的圖象在點兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解大學生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計

女生

5

男生

10

合計

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2)是否有的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關？說明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動畫片，還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為4，則在區(qū)間上的最大值、最小值分別是( )

A. -4,-10 B. 4,-10

C. 10,4 D. 不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱為的不動點.

⑴當時,求的不動點;

(2)當時,函數(shù)在內(nèi)有兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個.求：

（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；

（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望.

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