Question

【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來，各地醫(yī)療物資缺乏，各生產(chǎn)企業(yè)紛紛加班加點(diǎn)生產(chǎn)，某企業(yè)準(zhǔn)備購買三臺口罩生產(chǎn)設(shè)備，型號分別為A，B，C，已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元；也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨(dú)購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買的易耗品的件數(shù)，該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)查每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示．

每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)		6	7	8
頻數(shù)	型號A	30	30	0
	型號B	20	30	10
	型號C	0	45	15

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立．

（1）求該單位一個月中A，B，C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件（不包括21件）的概率；

（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品?

Answer 1

【答案】（1）；（2）該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買21件易耗品

【解析】

（1）由題中表格數(shù)據(jù)，分別求出三個型號設(shè)備在一個月使用易耗品的件數(shù)所對應(yīng)的頻率，設(shè)該單位三臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的總件數(shù)為X，可知，分別求出和，即可求出答案；

（2）分別求出兩種情況下，一個月購買易耗品所需總費(fèi)用的所有可能值，并求出對應(yīng)的概率，從而可求出兩種情況的期望，比較二者大小，可得出結(jié)論.

（1）由題中表格可知，

A型號的設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；

B型號的設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)為6，7，8的頻率分別為，，；

C型號的設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為，，

設(shè)該單位一個月中A，B，C三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為x，y，z，則

，，，，，．

設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的總件數(shù)為X，

則．

而

，

，

故，

即該單位一個月中A，B，C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為．

（2）該單位三臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的總件數(shù)為X，可能的取值為19，20，21，22，23．

，

，

，

由（1）知，，．

若該單位在購買設(shè)備的同時購買了20件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為元，

則的所有可能取值為2000，2200，2400，2600．

，

，

，

，

所以．

若該單位在購買設(shè)備的同時購買了21件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為Z元，

則Z的所有可能取值為2100，2300，2500．

，

，

，

所以．

因為，即，所以該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買21件易耗品．