已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.

(Ⅰ); (Ⅱ)的取值范圍為[1,].

解析試題分析：(Ⅰ)先由過點(diǎn)得出，再求在點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，從而解得；
(Ⅱ)設(shè)==()=, 由題設(shè)可得≥0,即, 令=0得,=,="-2," 對分3中情況討論得出結(jié)果.
試題解析：(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,="2;"  
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 設(shè)函數(shù)
==(),==, 由題設(shè)可得≥0,即, 令=0得,=,="-2,"
(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(2)若,則=, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而="0," ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(3)若,則==<0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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