已知在與處都取得極值.
(Ⅰ) 求,的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的,總存在,使得、,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)利用函數(shù)的極值點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)可求;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值.
試題解析:(Ⅰ) 2分
在與處都取得極值
∴,, ∴ 解得: 4分
當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在與處都取得極值
∴ 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:函數(shù)在上遞減,
∴ 9分
又 函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是
(1)當(dāng)時(shí):,依題意有 成立, ∴
(2)當(dāng)時(shí):,
∴,即,
解得:
又∵ ,∴
(3)當(dāng)時(shí):,∴ , , 又 ,∴
綜上:
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為 13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)求極值,單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.
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已知.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),,(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù),
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間()上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(Ⅱ)討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)。
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已知函數(shù)
(I)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(II)若時(shí),,求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
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