已知,
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

(Ⅰ) (Ⅱ)  (Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)求曲線在一點處的切線方程,一要抓切點(1,2),一要抓導數(shù)的幾何意義即切線的斜率,便求出切線方程;(Ⅱ)先利用極值求出系數(shù),再利用及定義域,求出單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅲ)利用導數(shù)求某區(qū)間上的最值,要綜合應用極值、單調(diào)性進行判定求解,特別對的形式、的根進行分類討論.多見于單調(diào)函數(shù)、單峰(谷)函數(shù).
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為, 因為,所以
時,,,所以,
所以曲線在點處的切線方程為,即.       3分
(Ⅱ)因為處有極值,所以, 由(Ⅰ)知,所以
經(jīng)檢驗,處有極值.                        4分
所以,令,解得
因為的定義域為,所以的解集為,
的單調(diào)遞增區(qū)間為.                       6分
(Ⅲ)假設存在實數(shù),使在區(qū)間上有最小值3,由,
① 當時, ,上單調(diào)遞減,
,解得,舍去.              8分
②當時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
,解得,滿足條件.         10分
③ 當時,,
所以上單調(diào)遞減,,解得,舍去.
綜上,存在實數(shù),使在區(qū)間上的最小值是3.      12分
考點:導數(shù)的幾何意義  導數(shù)的應用  分類討論思想

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為,且.
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,其中
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
(2)當時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

,曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若,恒成立,求的范圍.
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列,且公差為
(I)求的值;
(Ⅱ)若點圖象的對稱中心,且,求點A的坐標

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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