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已知函數
(1)若處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析:(1)對函數在x=1處求導,得到該點處的斜率,應用點斜式方程寫出切線方程;(2)求導,令分類討論,當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,得到的取值范圍..
試題解析:(1)  
處的切線方程為  
(2)由  
及定義域為,令  
①若上,,上單調遞增,  
因此,在區(qū)間的最小值為.  
②若上,,單調遞減;在上,,單調遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  
③若上,,上單調遞減,  
因此,在區(qū)間上的最小值為.  
綜上,當時,;當時,;  
時,  
可知當時,上是單調遞增或遞減函數,不可能存在兩個零點.  
時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,則  
 即,此時,.  
所以,的取值范圍為 
考點:求導,函數在一點上的切線方程,分類討論,函數零點問題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)設,試討論單調性;
(2)設,當時,若,存在,使,求實數
取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數
(1)若,求的單調區(qū)間,
(2)當時,,求的取值范圍.

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(1)求函數的解析式;并判斷上的單調性(不要求證明);
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若函數的圖象與直線為常數)相切,并且切點的橫坐標依次成等差數列,且公差為
(I)求的值;
(Ⅱ)若點圖象的對稱中心,且,求點A的坐標

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已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
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(Ⅰ)求,,,的值;
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(2)若函數上單調遞減,求實數的取值范圍;
(3)在函數的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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