據(jù)行業(yè)協(xié)會(huì)預(yù)測(cè):某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷(xiāo)售某種化工產(chǎn)品,可售出該產(chǎn)品1000 噸,若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲%,則銷(xiāo)售量將減少%,且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過(guò)%,其中為正常數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí),該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾,可使銷(xiāo)售的總金額最大?
(2)如果漲價(jià)能使銷(xiāo)售總金額比原銷(xiāo)售總金額多,求的取值范圍.

(1)當(dāng)x=50時(shí),萬(wàn)元. 
(2)

解析試題分析:解:(1)設(shè)該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%時(shí),銷(xiāo)售總金額為y萬(wàn)元  1分
由題意得:  3分

當(dāng)時(shí),
當(dāng)x=50時(shí),萬(wàn)元.  7分
即該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí),銷(xiāo)售總金額最大  8分
(2)由(1)得:     
如果漲價(jià)能使銷(xiāo)售總金額比原銷(xiāo)售總金額多,則有
當(dāng)時(shí),  10分
     
當(dāng)時(shí)恒成立  12分
,即
解得:,m的取值范圍是  16分
考點(diǎn):函數(shù)模型的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了二次函數(shù)模型以及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,以及不等式的求解,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù) f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3)當(dāng)a=-1時(shí),試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .

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某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元.設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻,地面利用原地面均不花錢(qián),正面用鐵柵,每米長(zhǎng)造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長(zhǎng)造價(jià)45元,屋頂每平方米造價(jià)20元.
(1)倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是多少?
(2)為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過(guò)預(yù)算,正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?

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已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為,若時(shí),有極值.
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

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若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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如圖,某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室,其總面積為24平方米,設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米 .

(1)用x表示墻AB的長(zhǎng);
(2)假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)(在墻壁高度一定的前提下)為每米1000元,請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),墻壁的總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

將邊長(zhǎng)為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒.欲使所得的方盒有最大容積,截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米?方盒的最大容積為多少?

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為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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