某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻,地面利用原地面均不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元,屋頂每平方米造價20元.
(1)倉庫面積的最大允許值是多少?
(2)為使面積達(dá)到最大而實際投入又不超過預(yù)算,正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?

(1)100平分米;(2)15米

解析試題分析:(1)設(shè)鐵柵長米,側(cè)墻寬米,
則由題意得:,         3分
  ① (以上兩處的“”號寫成“”號不扣分)
由于   ②,
由①②可得,,
所以的最大允許值為100平分米.           8分
(2)由(1)得當(dāng)面積達(dá)到最大而實際投入又不超過預(yù)算時,
有:,從而
即正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為15米長.           12分
考點:函數(shù)的實際應(yīng)用;基本不等式。
點評:面對實際問題,能夠迅速的建立數(shù)學(xué)模型是一種重要的基本技能。比如此題,在讀題時把題目中提供的“條件”逐條的翻譯成“數(shù)學(xué)語言”,這個過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。做此題的關(guān)鍵就是列出不等式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)已知函數(shù),其中a是實數(shù),設(shè)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))為該函數(shù)圖象上的點,且x1<x2
(I)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直,且x2<0,求x2﹣x1的最小值;
(III)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線重合,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米,/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度v是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時) 可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,滿足不等式的解集為(1,3),且方程有兩個相等的實根,求的解析式.

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某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時向污染河道投入固體堿,個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關(guān)系可近似地表示為:,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長?
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.(此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù)。
(1)求的值;
(2)設(shè)對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

據(jù)行業(yè)協(xié)會預(yù)測:某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品,可售出該產(chǎn)品1000 噸,若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲%,則銷售量將減少%,且該化工產(chǎn)品每噸的價格上漲幅度不超過%,其中為正常數(shù) 
(1)當(dāng)時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?
(2)如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

周長為20cm的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,則圓柱體積的最大值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù),及函數(shù)。
關(guān)于的不等式的解集為,其中為正常數(shù)。
(1)求的值;
(2)R如何取值時,函數(shù)存在極值點,并求出極值點;
(3)若,且,求證: 。

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