的外接圓半徑,角的對邊分別是,且
(1)求角和邊長;
(2)求的最大值及取得最大值時的的值,并判斷此時三角形的形狀.
(1),;(2)的最大值,此時,此時三角形是等邊三角形.
解析試題分析:本題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運(yùn)用,以及基本不等式的運(yùn)用和求三角形面積的最值.第一問,先利用余弦定理將角化成邊,去分母化簡,得,再利用余弦定理求,在中,,所以,再利用正弦定理求邊;第二問,先通過余弦定理,再結(jié)合基本不等式求出的最大值,得到面積的最大值,注意等號成立的條件,通過這個條件得出,所以判斷三角形形狀為等邊三角形.
試題解析:(1)由,得:,
即,所以, 4分
又,所以,又,所以 6分
(2)由,,
得(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號) 8分
所以,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號) 10分
此時
綜上,的最大值,取得最大值時,此時三角形是等邊三角形. 12分
考點(diǎn):1.正弦定理;2.余弦定理;3.均值定理;4.三角形面積公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面,圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū),測得百米,百米,百米.
(Ⅰ)請計算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑;
(Ⅱ)因地理?xiàng)l件的限制,邊界,不能變更,而邊界,可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率,請?jiān)趫A弧上求出一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大,并求最大值.
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