Question

某學(xué)校有A、B、C三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)男女學(xué)生人數(shù)如下表：

	A	B	C
男生	100	150	z
女生	300	450	600

按年級(jí)用分層抽樣的方法，在這所學(xué)校抽取學(xué)生50名，其中有A年級(jí)學(xué)生10名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2名，求至少有1名是男生的概率；
（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B年級(jí)中抽取8名，經(jīng)測(cè)試他們的體能得分如下：
   9.4    8.6    9.2    9.6    8.7   9.3    9.0   8.2
 把這8名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用分層抽樣的性質(zhì)，列出方程解得即可；
（Ⅱ）首先求出樣本中男生的人數(shù)，再一一列舉出基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可，
（Ⅲ）利用樣本平均數(shù)公式計(jì)算即可，再利用古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意有

10

400

=

50

1600+z

，解得z=400，
（Ⅱ）設(shè)所抽取的樣本中有a名男生，由題意得

400

1000

=

a

5

，解得a=2，因此抽取的容量為5的樣本中，有2名男生，3名女生，用a，b表示男生，
用1，2，3表示女生，
用E表示事件“從中任取2名，求至少有1名是男生”，基本事件（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b.2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10種，
足條件的基本（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b.2），（b，3）共7種，
所以P（E）=

7

10

．
（Ⅲ）樣本平均數(shù)

.

x

=

1

8

(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+9.2）=9.0
設(shè)F表示事件“從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件有8個(gè)，而含事件F含有6個(gè)基本事件，
所以P（F）=

6

8

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)，樣本，古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．