Question

【題目】下列三個集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它們是不是相同的集合？

(2)它們各自的含義是什么？

Answer 1

【答案】(1)它們是不相同的集合．(2)見解析

【解析】試題分析：由題意，可判定（1）中集合為實數(shù)集；（2）中表示集合；（3）中表示二次函數(shù)圖象上的點作為元素構成的點集，所以三個集合表示不同的集合.

試題解析：

(1)它們是不相同的集合．

(2)集合①是函數(shù)y＝x2＋1的自變量x所允許的值組成的集合．因為x可以取任意實數(shù)，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函數(shù)y＝x2＋1的所有函數(shù)值y組成的集合．由二次函數(shù)圖像知y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合③是函數(shù)y＝x2＋1圖像上所有點的坐標組成的集合．