已知過點A（﹣1，1）的直線與橢圓=1交于點B、C，當直線l繞點A（﹣1，1）旋轉(zhuǎn)時，求弦BC中點M的軌跡方程．

 

x2+2y2+x﹣2y=0．

【解析】

試題分析：利用點差法來求弦的中點問題．可先設弦BC的中點M以及B，C點的坐標，把直線BC斜率分別用A點坐標以及M點坐標表示，化簡即可得含x，y的方程，即弦BC的中點M的軌跡方程．

【解析】
設B（x1，y1）、C（x2，y2）、M（x，y），直線BC：y﹣1=k（x+1）

由于橢圓=1可化為：x2+2y2=8．

則x12+2y12=8①，x22+2y22=8②°•

①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0

整理得：•=﹣1

化簡得：k==﹣，代入y﹣1=k（x+1），

整理得：x2+2y2+x﹣2y=0，

若BC的斜率不存在，易得中點為（﹣1，0）上式顯然成立，

故即為BC的中點M的軌跡方程為x2+2y2+x﹣2y=0．

練習冊系列答案
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